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均匀分布的期望和方差

关注：138 发布时间：2021-08-22 17:30:51

简介：

一维随机变量的期望和方差

二维随机变量的期望和方差

协方差

1.一维随机变量的期望和方差；

公式：

离散类型：

e(x)=i=1-nxipi

y=g(x)

e(y)=i=1-ng(x)pi

连续类型：

e(x)=--xf(x)dx

y=g(x)

e(y)=-- g(x)f(x)dx

方差：d (x)=e (x)-e (x)

标准差：根号下的方差

常用分布的数学期望和方差：

0~1分布期望p方差p(1-p)

二项分布b(n，p)期望np和方差np(1-p)

泊松分布期望方差

几何分布预计为1/p，方差为(1-p)/p。

正态分布期望，方差

均匀分布，期望a b/2，方差(b-a)/12

指数分布e预计为1/，方差为1/

卡方分布，x (n)期望n方差2n

期望e（x）的性质：

e(c)=c

e(ax c)=ae(x) c

e(x -y)=e(x) -e(y)

x和y相互独立：

e(xy)=e(x)e(y)

方差d（x）的性质：

d(c)=0

d(ax b)=a d(x)

d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x，y)

x和y相互独立：

d(x -y)=d(x) d(y)

2.二维随机变量的期望和方差：

协方差：cov(x，y):

d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x，y)

协方差：

盖(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)

相关系数：

xy=cov的标准差(x，y)/x * y的标准差

xy=0表示x与y无关。

记住：独立一定不相关，不相关不一定独立。

协方差的性质：

cov(x，y)=cov(y，x)

cov(x，c)=0

cov(x，x)=d(x)

cov(ax b，y)=acov(x，y)

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