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互素是什么意思？

关注：43 发布时间：2021-12-03 17:54:04

1~10中与10互素的数有多少个？

2019年8月6日星期二

也许你看到这个题目，我觉得很简单，甚至你也会这么做：

(1,10)=1

(2,10)=2

(3,10)=1

(4,10)=2

(5,10)=5

(6,10)=2

(7,10)=1

(8,10)=2

(9,10)=1

(10,10)=10

回答：与10同素的1 ~ 10个数为{1，3，7，9}，共4个。

上述计算过程采用枚举法，(a，b)的意思是求正整数a和b的比较大公因式，其实a和b可以是任意的整数z，于正整数z，只是为了方便讨论问题。据说负整数只需要在正整数结论的基础上加一个负号。

a和b比较大的共同因素是什么？

令d（a，b），对于其他任意的a、b的公因数c，都有cd（c整除d）。

以前我一直认为比较大的共同因素是共同因素中比较大的。现在，我们知道这个说法不准确，因为有特殊情况。例如，0是0和0的比较大公因数。所有自然数都可以被0整除。一开始我以为0和0没有比较大公因数是因为找不到比较大自然数。但是，众所周知，“所有自然数都可以被0整除”只是意味着“0是0和0的比较大公因数”。

这是小插曲，是跨舞台。

什么是a和b“互为要素”？

若（a，b）1，则a与b互素。

如果你把问题改成：1~60中与60互素的数有多少个？

你可能有点烦，但还是可以“列举”的。

总共有16个，分别是{1，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59}。

更进一步：1~1800中与1800互素的数有多少个？

这个时候你可能会想象用电脑解决问题，一般我也是这么想的。我们大多数都是普通人。

然而，早在1946年，大约在上第一台计算机诞生的200年前，这个问题就被被称为“神不杀神，佛不杀佛”的数学英雄欧拉完整而漂亮地解决了。也许你会在很多领域遇到名为欧拉公式的数学结论，而这篇文章只讲其中的一个，犹如沧海一粟。

第一台电脑(网络截图)

欧拉介绍(网络截图)

“欧拉大神”大致是这样的：