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质数是什么意思

关注：75 发布时间：2021-12-22 07:36:04

题:判断2017年是质数还是合成数？

分析:如果很容易判断一个相对较小的正整数是否是素数，我们通常只需要用这个数除以素数2，3，5，7，11，13。如果它们都不能整除，则是素数，如果其中一个能整除，则是复合数。

比如143，因为14311=13，143不是质数，而是复合数；

再比如157，因为157不能被2，3，5，7，11整除，所以157是素数。

但是2017是一个小数字，只检查不能被连续的素数2，3，5，7，11，13整除就不能判断是素数。因为它可能被更大的素数整除。

是否是素数，可以通过检查是否能被素数整除来判断？

假设判断出的整数为n，

当n23时，如果n不是2的倍数，那么n就是素数；

当n35时，如果n不是2或3的倍数，则n为素数；

当n57时，如果n不是2或3或5的倍数，那么n就是素数；

当n711时，如果n不是2或3或5或7的倍数，那么n就是素数；

当n1113时，如果n不是2、3、5、7或11的倍数，那么n就是素数；

一般当nab(a，b为连续质数，且ab)时，如果n不是2，3，5，…的倍数或连续质数，则n为质数；

所以要判断一个较大的整数n是否是素数，方法是找到两个连续的素数a，b(ab)使n比较接近ab和nab，然后验证n是否能被所有小于a的素数一一整除。

对于2017年，因为20174347，

和2017不能被43，41，37，31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2整除。

所以2017是素数。

练习：判断下列数字是否为质数。

(1)1999(质数)

(2)2021(复合)

(3)2179;(质数)

不可能。它一直都在。你甚至还有手机和下一个app。

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