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有理数的定义和性质

关注：15 发布时间：2022-01-23 14:18:02

有理数作为一年级上册的知识点，很难理解。要学好这部分知识点，首先要像手背一样了解课本上比较基本的定义和概念。

知识点1：有理数及其分类

有理数的定义：有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。因此，有理数集的个数可以分为正有理数、负有理数和零。

有理数可以根据定义或性质来划分，可视化表示可以看如下：

知识扩展：整数对应分数，正数对应负数，0既不是正数也不是负数，既不是整数也不是有理数。

知识点2：正数、负数

定义：大于0的数称为正数，如2、3、3.15等。(”“一般省略不写)；小于0的数字称为负数，如-3(正数前面加“-”)

注意：0既不是正数，也不是负数，它是非正数或非负数。正数和负数以0为界，0是比较小的自然数。

知识点3：数轴及其三要素

定义：数轴是指定原点、正方向、单位长度的直线。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度

知识点扩展：01。数轴是可以无限延伸到两端的直线；02.原点的选择、正方向的选择、单位长度的确定都是根据实际需要规定的。

知识点4：相反数

定义：只有两个符号不同的数叫做反数，比如-2和2，6和-6。特别是0的倒数是0。

反数的性质：如果a和b是反数，那么a b=0；反之，如果a b=0，那么如果a和b是反数。

知识延伸：相反的数成对出现，单个数不能说是相反的数，例如8和-8是相反的数：数轴上原点两侧两点所代表的数不一定是相反的数，例如5和-6，只有位于原点两侧且与原点距离相等的两点所代表的数才是相互相反的数；每个数字都有一个相反的数字。

知识点5：值

定义：值是指数轴上一个数的对应点到原点的距离，称为这个数的值，用“| |”表示。例如，数字a的值是|a|，它被读取为a的值(零值0)

几何意义：一个数的值是该数的点到原点的距离。离原点越远，值越大，反之越小。

代数意义：正数和0的值就是它本身，负数的值就是它的倒数。简而言之，一个数的值是非负数

知识延伸：01。有两个数，它们的值是同一个正数，彼此相反；

02.值是一个运算，求一个数的值就是去值符号。如果值数中的数非负数，那么这个数的值就是它本身；如果值符号中的数为负，则该数的值为其倒数；如果值符号中数字的正负无法判断，则应根据情况进行讨论，如：

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